НЕЧЕТКИЕ УСЛОВИЯ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

В.Ф.Горшенин, кандидат физико-математических наук

Точность и достоверность исходных данных при выборе и оценке управленческих решений играет определяющую роль. Рассмотрены основные аспекты нечеткого задания краевых условий задач управления слабоструктурированными системами. Проанализированы возможности представления исходной информации для принятия управленческих решений в нечетко-множественной постановке.

Ключевые слова: нечеткие множества, слабоструктурированные системы, краевые условия, управленческое решение.

 

В практической деятельности каждому руководителю приходится сталкиваться с низкой эффективностью принимаемых управленческих решений. Как правило, причину неудач менеджеры видят в недостаточной компетенции работников или отсутствии должного опыта. Значительно реже внимание обращается на сам характер решаемых задач управления и условия, в которых они принимаются. Во многом эффективность принимаемого управленческого решения обусловливается качеством исходной информации о состоянии объекта управления и возможности ее использования в процессах моделирования ситуаций.

В современных условиях внешняя и внутренняя среда, в которой действует организация, представляет собой сложную социально-экономическую систему, где доминируют объекты и факторы, описание которых носит качественный неполный характер. Отражающая их информация либо не определена, либо неточна, либо носит вероятностный характер. Также не поддаются логическому описанию существующие в системе связи и отношения.

Еще одной особенностью исходных данных является достаточно большое количество информации в символьной (языковой) форме. Во многих случаях возникает противоречие или несоответствие между исходной словесной формой представления информации и попытками ее приложения к каким-либо конкретным системам. Для использования языковой информации необходимы методы представления нечетких знаний и механизм выводов, работающий в символьной среде. Особенно это касается отношений «человек — машина», где исходная информация для использования в компьютерных системах должна быть формализована и описана. В этом состоит проблема представления знаний.

Управленческие задачи, возникающие в таких системах, относятся к разряду слабоструктурированных, в которых невозможно сформировать аналитической выражение для целевой функции; значения независимых переменных, при помощи которых можно описать рассматриваемую задачу, не имеют конкретной скалярной или векторной формы. Кроме того, критериальные оценки альтернатив для принятия решений носят, как правило, субъектный характер, так как в большинстве случаев они определяются лицом, принимающим решение.

Другой особенностью современных задач управления стала их нелинейность, где постоянно возникают неожиданные связи между структурами и хаосом, между поведением в динамике, в саморазвитии систем и их статистическими, изначальными свойствами, между давно привычными понятиями и теми, что родились буквально вчера [1].

Однако в реальной практике по таким задачам принимаются управленческие решения, базирующиеся на той или иной эвристической модели или на гомоморфных моделях оптимизации с низкой степенью отображения оригинала. Вполне закономерно появляются вопросы об адекватности и эффективности подобных моделей; рисках, которые могут сопровождать их реализацию и мере ответственности лиц, принимающих решение. Возможно, что некоторые слабоструктурированные задачи к настоящему времени просто не имеют апробированного решения и, естественно, принимаемые по ним управленческие решения могут иметь непредсказуемые последствия.

Несмотря на то что проблемы решения задач управления в условиях слабой структурированности социально-экономических систем уже давно и небезуспешно рассматриваются как математиками, так и управленцами-экономистами, нерешенных вопросов в этой области по-прежнему остается немало.

При решении оптимизационных задач первостепенное внимание уделяется заданию начальных и граничных условий существования системы. Для слабоструктурированных социально-экономических систем возможность получения точной информации о состоянии объекта управления существенно ограничена, ее нельзя получить сразу. Она некорректна и недетерминирована Другими словами, информация и знания об объекте управления чаще всего расплывчаты и нечетки.

Массивы информации о состоянии исследуемого объекта с научной точки зрения представляют некоторые множества, т. е. совокупности элементов, параметров, объединенных по какому-либо признаку [2]. Классическая теория множеств определяет принадлежность конкретного элемента определенной совокупности. При этом принадлежность задается бинарным выражением, т. е. присутствует четкое (детерминированное) условие: рассматриваемый элемент или принадлежит, или не принадлежит множеству.

Для решения прикладных задач, связанных с прогнозированием поведения сложных социально-экономических систем, классическая теория множеств использует вероятностные методы или экспертные, минимаксные и другие детерминистские подходы, которые не учитывают неопределенность надлежащим образом. Например, согласно принципу «минимакс» выбирается то решение, которое приводит к минимизации максимальных потерь в наихудшем случае. Управленец, принимающий такое решение максимально хорошо защищает объект управления от наихудших ситуаций, но не прогнозирует его поведение в благоприятных условиях.

При решении слабоструктурированных задач вероятностные статистические методы имеют существенные ограничения по эффективности результатов в силу существенной детерминированности используемых переменных [3]. Иногда в ходе моделирования аналитики используют субъективные вероятности, однако обоснованность введения точечных вероятностных оценок и субъективных вероятностных распределений в большинстве используемых моделей может быть оспорена.

Нередко недостаточное понимание условий задачи или ее постановки приводит к построению неверных моделей и выводов. Управленец в угоду различным инструкциям и методическим рекомендациям сознательно сокращает количество возможных состояний входных параметров, часто превращая краевые условия в бинарные системы и тем самым искусственно устраняя неточность, что делает модель принятия решения неадекватной реальной действительности. Например, пренебрежение отдельными вариантами при оформлении документации влечет за собой серьезные потери времени как на поиск ошибок (при неверных решениях), так и на их исправление.

Принятие решений в управлении слабоструктурированными системами в значительной степени связано с необходимостью представления и переработки нечетко определенной информации. Пока исходные данные о состоянии системы не формализованы и не описаны, они не могут быть использованы в информационных управляющих системах, как правило, базирующихся на математических моделях с четкой логикой.

Именно недостатки и ограничения, связанные с применением классических методов для описания исходных данных и решения задач управления слабоструктурированными системами, привели к появлению теории нечетких множеств. Концепция нечеткого множества зародилась у Л. Заде «как неудовлетворенность математическими методами классической теории систем, которая вынуждала добиваться искусственной точности, неуместной во многих системах реального мира, особенно в так называемых гуманистических системах, включающих людей» [4].

В соответствии с «принципом несовместимости», сформулированном в этой теории утверждается, что чем сложнее исследуемая система и чем глубже ее пытаются анализировать, тем неопределеннее становится ее решение.

Несомненно, что существующая концепция детерминированности исходной информации, которая характерна для современных управляющих систем, должна быть дополнена методами и механизмами, учитывающими ее неопределенность. Основой для создания такого методологии должна стать теория нечетких множеств.

Теория нечетких множеств является разделом прикладной математики, который посвящен методам проведения анализа неопределенных данных, описывающих неопределенности реальных событий и процессов с использованием понятий о множествах без четких границ.

Л. Заде расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0; 1), а не только значения 0 либо 1 (нет/да). Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy).

Значению нуль соответствует полная непринадлежность, значению один соответствует полная принадлежность. В промежутке степень принадлежности элемента описывается с помощью специальной функции. Если детерминированные задачи являются примером использования четкой логики, то слабоструктурированные системы подчиняются закономерностям нечеткой логики.

Модели, основанные на нечеткой логике, позволяют более полно отразить неточность и неопределенность информации по сравнению с вероятностными моделями в связи с наличием плавных переходов между различными степенями истинности.

Для актуализации теории нечетких множеств в отношении задач управления сложными социально-экономическими системами необходимо выяснить прикладной смысл категории «нечеткость» применительно к краевым условиям слабоструктурированных задач управления. Большинство авторов, упомянутых в обзоре [5], указывает на следующие основные компоненты этого понятия:
• недетерминированность выводов;
• многозначность;
• ненадежность;
• неполнота;
• неточность.

Недетерминированность означает, что заранее путь решения конкретной задачи в пространстве ее состояний определить невозможно. При нечетком описании поведение системы описывается ансамблем траекторий с заданной на нем мерой возможности [6]. Эта мера задает порядок на множестве траекторий, указывающий, какие траектории более возможны, какие — менее, а какие невозможны вообще. Поведение системы при этом можно определить как нечеткий процесс, описываемый начальным распределением возможностей перехода системы из одного состояния в другое как функции времени, начального и конечного состояний. Результат нечеткого моделирования говорит о том, что то или иное состояние системы возможно в заданный момент времени, и даже тогда, когда вычисленная возможность некоторого значения координат системы равна единице, это вовсе не означает, что такая ситуация действительно произойдет в реальности.

Поэтому в большинстве случаев методом проб и ошибок выбирается некоторая цепочка логических заключений, согласующихся с имеющимися знаниями, а в случае если она не приводит к успеху, организуется перебор с возвратом для поиска другой цепочки и т. д. Такой подход предполагает определение некоторого первоначального пути, с которого следует начинать поиск. Для организации поиска в пространстве состояний удобно использовать дерево поиска (или его более общую форму — граф).

Многозначность интерпретации входных параметров в слабоструктурированных задачах является обычным явлением в задачах распознавания. При распознавании входного сигнала, задаваемого символьной моделью естественного языка, серьезными проблемами становятся многозначность смысла слов, их подчиненности, порядка слов в предложении и т. п. Проблемы понимания смысла возникают в любой системе, взаимодействующей с пользователем на естественном языке.

Распознавание графических образов также связано с решением проблемы многозначной интерпретации. При компьютерной обработке подобной информации многозначность необходимо устранять путем выбора правильной интерпретации, для чего разработаны специальные методы, например, метод релаксации, предназначенный для систематического устранения многозначности при интерпретации изображений.

Ненадежность исходных данных означает, что для оценки их достоверности нельзя применить только двухбалльную шкалу (1 — абсолютно достоверные; 0 — недостоверные данные). Для более тонкой оценки достоверности информации возможно применение вероятностного подхода, основанного на теореме Байеса, согласно которой известно вероятностное распределение некоторого параметра на его множестве и другие методы. Однако вероятностные методы требуют достаточного объема статистической информации, позволяющего адекватно задать закон распределения значений параметра.

Неполнота знаний и немонотонная логика отражают факт, что абсолютно полной и исчерпывающей информации об объекте не бывает, поскольку процесс познания бесконечен. Состояние базы данных постоянно меняется во времени. В отличие от простого добавления информации в базу данных добавление новых знаний создает опасность получения противоречивых выводов, т. е. выводы, полученные с использованием новых знаний, могут опровергать те, что были получены ранее. Еще хуже, если новые знания будут находиться в противоречии со «старыми», тогда механизм вывода может стать неработоспособным. Классические экспертные системы базируются на модели закрытого мира, предусматривающей применением аппарата формальной логики для обработки знаний. Модель закрытого мира предполагает жесткий отбор знаний, включаемых в базу, а именно: база знаний заполняется исключительно верными понятиями, а все, что ненадежно или неопределенно, заведомо считается ложным. Другими словами, все, что известно базе знаний, является истиной, а остальное — ложью. Такая модель имеет ограниченные возможности представления знаний и таит в себе опасность получения противоречий при добавлении новой информации. Недостатки модели закрытого мира связаны с тем, что формальная логика исходит из предпосылки, согласно которой набор определенных в системе аксиом (знаний) является полным (теория является полной, если каждый ее факт можно доказать, исходя из аксиом этой теории). Для полного набора знаний справедливость ранее полученных выводов не нарушается с добавлением новых фактов. Это свойство логических выводов называется монотонностью. К сожалению, реальные знания, закладываемые в экспертные системы, крайне редко бывают полными.

Неточность знаний отражает целый комплекс характеристик исходных данных, свойственных реальным слабоструктурированным системам, в которых отражается их неполноту, неточность, не- доопределенность, некорректность, нечеткость и т. п. В какой-то степени неточность может быть учтена с помощью оценок доверительного интервала, уровня значимости, степени адекватности и других формализованных процедур, требующих для реализации существенного объема первичной информации, которая в реальной ситуации часто недоступна.

Эту группу неточных, а в широком смысле и нечетких условий и характеристик А. С. Наринья- ни [7] предложил определить как «НЕ-факторы».

Наличие нечеткости в краевых условиях слабоструктурированных задач во многом изменяет методы принятия решений: меняется принцип представления исходных данных и параметров модели, становятся неоднозначными понятия решения задачи и оптимальности решения.

В современных теориях для подобных задач нечеткость исходных данных и формулировок учитывается:
• непосредственно в соответствующих моделях с представлением недетерминированных параметров как случайных величин с известными вероятностными характеристиками;
• путем задания для нечетких величин соответствующих функций принадлежности;
• путем введения интервальных величин с фиксированными интервалами изменения;
• в дальнейшем подобные задачи решаются с помощью методов стохастического, нечеткого или интервального программирования, но в наибольшей степени потребностям моделирования социально-экономических систем отвечает метод нечеткого моделирования. Для теории нечетких множеств сопоставление лингвистического (языкового) описания и количественного (например, балльная система) является делом вполне обычным.

Все, что исследователь или эксперт описывает качественно на словах, он может трансформировать в количественные характеристики на языке математики. И тогда ожидания, предпочтения и нечеткие оценки, сделанные им, явятся исходной информацией для моделирования предпосылок для принятия (непринятия) решения [8].

Нечетко-множественный подход к представлению исходной информации позволяет учитывать в модели социально-экономических систем качественные аспекты, не имеющие точной числовой оценки. Например, такой аспект, как состояние психологического климата в коллективе работников организации. Совмещение в оценке параметров учета количественных и качественных признаков, повышает адекватность применяемых методик, снижает безвозвратные потери информации, свойственные детерминированным способам ее представления.

Список литературы

1. Горшенин, В. Ф. Цикличность развития нелинейных экономических систем / В. Ф. Горшенин, Д. А. Горшенина // Вестн. Челяб. гос. ун-та. — 2014. — № 15 (344). — С. 32—39.
2. Словарь бизнес-терминов [Электронный ресурс]. — URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/business.
3. Горшенин, В. Ф. Короткие циклы развития в высокотехнологичных отраслях / В. Ф. Горшенин // Вестн. Челяб. гос. ун-та. — 2015. — № 1 (356). — С. 42—49.
4. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение в принятии приближенных решений / Л. Заде. — М. : Мир, 1976. — 165 с.
5. Душкин, Р. В. Методы получения, представления и обработки знаний с НЕ-факторами. [Электронный ресурс] / Р. В. Душкин. — URL: http://www.labrate.ru/discus/messages/33870/dushkin_ne- factors 2011-36925.
6. Горшенин, В. Ф. Нелинейные аспекты циклов развития / В. Ф. Горшенин // Вестн. Челяб. гос. ун-та. — 2014. — № 2 (331). — С. 111—116.
7. Нариньяни, А. С. Недоопределенность в системах представления и обработки знаний / А. С. Нариньяни // Изв. Акад. наук СССР. — 1986 — № 5. — С. 3—28.
8. Глухов, С. В. Методы, критерии и алгоритмы управления процессом обеспечения промышленной безопасности нефтегазовых предприятий, основанные на теории нечетких множеств : дис. … канд. экон. наук / С. В. Глухов. — Оренбург, 2006. — 155 с.

Источник: Научный журнал “Вестник факультета управления Челябинского государственного университета”
2017. № 1

Просмотров: 38

No votes yet.
Please wait...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*

code